Giải phương trình bậc 2

Câu hỏi thường gặp

Delta âm thì phương trình có nghiệm không?

Trên tập số thực thì không. Delta âm nghĩa là không tồn tại căn bậc hai thực của delta, nên công thức nghiệm không dùng được. Trên tập số phức thì phương trình vẫn có hai nghiệm phức liên hợp, nhưng chương trình phổ thông chỉ xét nghiệm thực.

Vì sao cần kiểm tra hệ số a khác 0?

Vì khi a = 0 thì phương trình không còn là bậc hai mà rút gọn thành bậc nhất bx + c = 0. Công cụ tự nhận ra trường hợp này và giải theo bậc nhất, nhưng khi làm bài bạn phải nêu rõ điều kiện a ≠ 0 nếu đề có tham số.

Định lý Viète dùng để làm gì?

Định lý Viète cho biết tổng hai nghiệm bằng −b/a và tích hai nghiệm bằng c/a. Công dụng lớn nhất là kiểm tra nhanh kết quả: nếu tổng và tích không khớp thì bạn đã tính sai ở đâu đó. Nó cũng giúp giải các bài tìm tham số mà không cần tính nghiệm cụ thể.

Khi nào nên dùng delta phẩy thay vì delta?

Khi hệ số b chẵn, đặt b = 2b' rồi dùng Δ' = b'² − ac sẽ cho số nhỏ hơn, dễ tính nhẩm hơn. Nghiệm khi đó là x = (−b' ± √Δ') / a. Kết quả hoàn toàn giống cách thường, chỉ khác ở khối lượng tính toán.

Nghiệm kép có tính là một nghiệm hay hai nghiệm?

Khi delta bằng 0, phương trình có một giá trị nghiệm duy nhất nhưng được gọi là nghiệm kép vì về mặt đại số nó có bội hai. Trong bài toán đếm số nghiệm phân biệt thì tính là một; trong bài toán về đồ thị thì đây là lúc parabol tiếp xúc trục hoành.