Giải hệ phương trình tuyến tính

Câu hỏi thường gặp

Làm sao biết hệ có nghiệm duy nhất hay không?

Tính định thức ma trận hệ số. Nếu khác 0 thì hệ có nghiệm duy nhất. Nếu bằng 0 thì hệ hoặc vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm — phải so hạng ma trận hệ số với hạng ma trận mở rộng mới phân biệt được.

Định lý Kronecker–Capelli nói gì?

Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm khi và chỉ khi hạng ma trận hệ số bằng hạng ma trận mở rộng. Nếu hạng đó bằng luôn số ẩn thì nghiệm duy nhất; nếu nhỏ hơn số ẩn thì vô số nghiệm với số tham số tự do bằng hiệu hai giá trị.

Vô nghiệm và vô số nghiệm khác nhau ở đâu?

Vô nghiệm nghĩa là các phương trình mâu thuẫn — ví dụ x + y = 3 và x + y = 5 không thể cùng đúng. Vô số nghiệm nghĩa là có phương trình thừa, suy ra được từ phương trình khác — ví dụ x + y = 3 và 2x + 2y = 6 thực chất chỉ là một phương trình.

Công cụ giải bằng phương pháp nào?

Khi định thức khác 0, công cụ tính ma trận nghịch đảo bằng Gauss–Jordan rồi nhân với vế phải. Khi định thức bằng 0, công cụ so hạng hai ma trận để kết luận hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm.

Vì sao công cụ không đưa ra nghiệm tổng quát khi hệ vô số nghiệm?

Vì nghiệm tổng quát viết được theo nhiều cách tùy chọn ẩn nào làm tham số tự do, và cách trình bày trong bài tập phụ thuộc yêu cầu của đề. Công cụ dừng ở việc xác định đúng loại nghiệm — phần còn lại bạn tự đặt tham số theo hướng đề yêu cầu.

Hệ có số phương trình khác số ẩn thì sao?

Công cụ hiện chỉ xử lý hệ vuông, tức số phương trình bằng số ẩn — dạng phổ biến nhất trong bài tập. Hệ có số phương trình nhiều hơn hoặc ít hơn số ẩn cần phân tích bằng hạng ma trận, bạn có thể dùng công cụ ma trận để tính hạng.