Tính đạo hàm online
Nhập hàm số và nhận ngay đạo hàm cấp 1, cấp 2 cùng bảng giá trị tại một số điểm. Bảng giá trị giúp bạn đối chiếu với bài làm tay: nếu số khớp thì kết quả của bạn đúng, dù cách viết có khác.
Tính đạo hàm
Nhập hàm số theo biến x. Dùng ^ cho lũy thừa, và viết hàm kèm ngoặc như sin(x).
Đạo hàm cấp 1
f′(x) = 6·x − 5
Đạo hàm cấp 2
f″(x) = 6
Giá trị tại một số điểm
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 29 | 15 | 7 | 5 | 9 | 19 |
| f′(x) | -17 | -11 | -5 | 1 | 7 | 13 |
Ô ghi "không xác định" nghĩa là hàm không có giá trị thực tại điểm đó — ví dụ ln(x) với x ≤ 0 hoặc mẫu số bằng 0.
Câu hỏi thường gặp
- Công cụ hỗ trợ những hàm nào?
- Đa thức, lũy thừa (kể cả số mũ âm và phân số), căn bậc hai, hàm mũ, logarit tự nhiên và cơ số 10, cùng bốn hàm lượng giác sin, cos, tan, cot. Các hàm này kết hợp với nhau tùy ý — tích, thương, hàm hợp đều xử lý được. Chưa hỗ trợ hàm lượng giác ngược và hàm hyperbolic.
- Vì sao kết quả trông khác với đáp án trong sách?
- Cùng một đạo hàm có thể viết ở nhiều dạng tương đương. Ví dụ đạo hàm của tan(x) viết được là 1/cos²x hoặc 1 + tan²x — hai cách này bằng nhau. Công cụ rút gọn ở mức vừa đủ để đọc được, không cố đưa về đúng dạng sách giáo khoa. Dùng bảng giá trị ở cuối để kiểm tra: nếu số khớp thì hai biểu thức tương đương.
- Cách nhập hàm hợp thế nào cho đúng?
- Luôn đặt đối số trong ngoặc: viết sin(3x) chứ không viết sin 3x. Bạn có thể bỏ dấu nhân khi nhân ẩn, ví dụ 2x hoặc 3sin(x) đều hiểu được. Với lũy thừa dùng dấu mũ, ví dụ x^2 hay (2x+1)^5.
- Đạo hàm cấp 2 dùng để làm gì?
- Đạo hàm cấp 2 cho biết tính lồi lõm của đồ thị và giúp xác định cực trị: tại điểm mà đạo hàm cấp 1 bằng 0, nếu đạo hàm cấp 2 dương thì đó là cực tiểu, âm thì cực đại. Nó cũng dùng để tìm điểm uốn — nơi đạo hàm cấp 2 đổi dấu.
- Dữ liệu tôi nhập có bị gửi đi đâu không?
- Không. Việc phân tích biểu thức và tính đạo hàm chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn bằng JavaScript, không có yêu cầu nào gửi lên máy chủ.
- Vì sao một số ô trong bảng giá trị ghi không xác định?
- Vì hàm không có giá trị thực tại điểm đó. Ví dụ ln(x) không xác định khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0, hay 1/x không xác định tại x = 0. Đây là thông tin hữu ích: nó cho bạn thấy tập xác định của hàm ngay trong lúc làm bài.
Nội dung rà soát ngày 19/07/2026. Công cụ tính đạo hàm theo biến x trên tập số thực. Kết quả được rút gọn ở mức đủ để đọc, không nhất thiết trùng dạng viết trong sách giáo khoa — hai biểu thức tương đương vẫn cho cùng giá trị.