Máy tính ma trận

Câu hỏi thường gặp

Định thức bằng 0 nghĩa là gì?

Ma trận có định thức bằng 0 gọi là ma trận suy biến. Khi đó các hàng (hoặc cột) phụ thuộc tuyến tính với nhau, ma trận không có nghịch đảo, và hệ phương trình tương ứng không có nghiệm duy nhất — hoặc vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.

Vì sao nhân ma trận báo lỗi kích thước?

Phép nhân A × B chỉ thực hiện được khi số cột của A bằng số hàng của B. Kết quả sẽ có số hàng của A và số cột của B. Ví dụ ma trận 2×3 nhân được với 3×4 và cho ra 2×4, nhưng không nhân được với 2×4.

Nhân ma trận có tính giao hoán không?

Không. Nói chung A × B khác B × A, thậm chí có trường hợp một chiều tính được còn chiều kia thì không do lệch kích thước. Đây là điểm khác biệt cơ bản so với phép nhân số thực và là lỗi hay gặp khi mới học.

Công cụ tính định thức bằng phương pháp nào?

Bằng khử Gauss có chọn phần tử trụ lớn nhất theo cột. Cách này ổn định hơn khai triển theo phần bù đại số vốn có độ phức tạp giai thừa và tích lũy sai số nhanh. Với ma trận nhỏ trong bài tập, hai cách cho cùng kết quả.

Hạng của ma trận cho biết điều gì?

Hạng là số hàng độc lập tuyến tính, cũng bằng số cột độc lập tuyến tính. Nó cho biết ma trận thực sự chứa bao nhiêu thông tin độc lập. Với ma trận vuông, hạng bằng kích thước thì định thức khác 0 và ma trận khả nghịch.

Vì sao kết quả có số thập phân dài?

Phép chia trong khử Gauss có thể sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn. Công cụ làm tròn tới 10 chữ số để triệt tiêu sai số dấu phẩy động, nên bạn sẽ thấy số nguyên hiện đúng là số nguyên thay vì dạng 0,9999999999.