Toán học · Bảng tra
Công thức tính diện tích
Diện tích hình phẳng và diện tích xung quanh, toàn phần của khối không gian. Phần tam giác có bảy công thức khác nhau — chọn công thức nào tùy dữ kiện đề cho.
Diện tích tam giác
Bảy cách tính — chọn theo dữ kiện đề cho: có đường cao, có góc, có ba cạnh hay có bán kính.
| Cách tính | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Công thức cơ bản | S = (1/2) · a · hₐ | hₐ là đường cao ứng với cạnh a |
| Theo hai cạnh và góc | S = (1/2) · a · b · sin C | — |
| Công thức Heron | S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)] | p = (a+b+c)/2 |
| Theo bán kính ngoại tiếp | S = a·b·c / (4R) | — |
| Theo bán kính nội tiếp | S = p · r | p là nửa chu vi |
| Tam giác đều | S = a²·√3 / 4 | — |
| Tam giác vuông | S = (1/2) · cạnh góc vuông₁ · cạnh góc vuông₂ | — |
Công thức Heron dùng khi chỉ biết ba cạnh. Nhớ tính nửa chu vi p = (a+b+c)/2 trước.
Diện tích tứ giác
| Hình | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Hình vuông | S = a² | — |
| Hình chữ nhật | S = a · b | — |
| Hình bình hành | S = a · h | — |
| Hình thoi | S = (1/2) · d₁ · d₂ | d₁, d₂ là hai đường chéo |
| Hình thang | S = (a + b) · h / 2 | a, b là hai đáy |
| Tứ giác có hai đường chéo vuông góc | S = (1/2) · d₁ · d₂ | — |
Hình tròn, quạt tròn và vành khăn
| Hình | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Hình tròn | S = π · r² | — |
| Chu vi hình tròn | C = 2 · π · r = π · d | — |
| Hình quạt tròn | S = (n/360) · π · r² | n là số đo góc (độ) |
| Hình quạt (radian) | S = (1/2) · r² · α | α tính bằng radian |
| Độ dài cung tròn | l = (n/360) · 2πr = r · α | — |
| Hình vành khăn | S = π · (R² − r²) | — |
Diện tích khối không gian
Xung quanh chỉ tính mặt bên; toàn phần cộng thêm các mặt đáy.
| Khối | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Trụ — xung quanh | S_xq = 2 · π · r · h | — |
| Trụ — toàn phần | S_tp = 2πr·h + 2πr² = 2πr(h + r) | — |
| Nón — xung quanh | S_xq = π · r · l | l là đường sinh |
| Nón — toàn phần | S_tp = πrl + πr² = πr(l + r) | — |
| Đường sinh của nón | l = √(r² + h²) | — |
| Mặt cầu | S = 4 · π · r² | — |
| Nón cụt — xung quanh | S_xq = π · (r₁ + r₂) · l | — |
Với hình nón, công thức dùng ĐƯỜNG SINH l chứ không phải chiều cao h. Tính l trước bằng l = √(r² + h²).
Ví dụ tính toán
| Hình | Công thức |
|---|---|
| Tam giác a=3, b=4, c=5 | p = 6 ; S = √[6·3·2·1] = 6 |
| Tam giác đều cạnh 6 | S = 36·√3/4 = 9√3 ≈ 15,59 |
| Hình tròn r = 7 | S = π·49 ≈ 153,94 ; C = 14π ≈ 43,98 |
| Trụ r = 3, h = 8 | S_xq = 2π·3·8 = 48π ; S_tp = 2π·3·(8+3) = 66π |
| Nón r = 3, h = 4 | l = √(9+16) = 5 ; S_xq = π·3·5 = 15π |
Câu hỏi thường gặp
- Khi nào dùng công thức Heron?
- Dùng khi biết cả ba cạnh mà không biết đường cao hay góc nào. Đây là công thức duy nhất tính được diện tích chỉ từ ba cạnh. Nhớ tính nửa chu vi p trước, và kiểm tra ba cạnh có tạo được tam giác không (tổng hai cạnh phải lớn hơn cạnh còn lại).
- Đường sinh của hình nón khác chiều cao thế nào?
- Chiều cao h là khoảng cách từ đỉnh xuống tâm đáy theo phương vuông góc; đường sinh l là khoảng cách từ đỉnh tới một điểm trên đường tròn đáy. Chúng liên hệ qua Pythagore: l = √(r² + h²), nên l luôn lớn hơn h. Dùng nhầm h thay l trong công thức diện tích xung quanh là lỗi rất hay gặp.
- Vì sao diện tích mặt cầu là 4πr² mà không phải πr²?
- Vì mặt cầu là bề mặt cong bao quanh toàn bộ khối cầu, lớn hơn nhiều so với hình tròn phẳng cùng bán kính. Con số 4 nghĩa là diện tích mặt cầu đúng bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của nó — một kết quả đẹp do Archimedes tìm ra.
- Diện tích xung quanh và toàn phần khác nhau ra sao?
- Diện tích xung quanh chỉ tính phần mặt bên; diện tích toàn phần cộng thêm các mặt đáy. Hình trụ có hai đáy nên cộng 2πr², hình nón chỉ có một đáy nên cộng πr². Đề bài hỏi 'diện tích cần sơn' hay 'diện tích vỏ hộp' thường là toàn phần.
- Công thức nào tính diện tích tứ giác bất kỳ?
- Không có công thức chung đơn giản cho tứ giác bất kỳ. Cách phổ biến là chia tứ giác thành hai tam giác bằng một đường chéo rồi cộng diện tích. Riêng tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì dùng được công thức (1/2)·d₁·d₂.
Ký hiệu: a, b, c là cạnh; h là đường cao; r là bán kính; R là bán kính ngoại tiếp; l là đường sinh; p là nửa chu vi. Nội dung rà soát ngày 19/07/2026.