Toán học · Bảng tra
Công thức tính thể tích
Thể tích các khối đa diện và khối tròn xoay trong chương trình phổ thông. Phần quan hệ giữa các khối ở cuối giúp bạn kiểm tra nhanh kết quả và nhớ công thức mà không cần học vẹt.
Thể tích khối đa diện
| Khối | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Khối lập phương | V = a³ | a là cạnh |
| Khối hộp chữ nhật | V = a · b · c | ba kích thước |
| Khối lăng trụ | V = S_đáy · h | h là chiều cao |
| Khối chóp | V = (1/3) · S_đáy · h | — |
| Khối chóp cụt | V = (h/3) · (S₁ + S₂ + √(S₁·S₂)) | S₁, S₂ là hai đáy |
| Khối tứ diện đều | V = a³·√2 / 12 | a là cạnh |
Chiều cao h luôn là khoảng cách VUÔNG GÓC từ đỉnh xuống mặt đáy, không phải cạnh bên.
Thể tích khối tròn xoay
| Khối | Công thức | Điều kiện |
|---|---|---|
| Hình trụ | V = π · r² · h | — |
| Hình nón | V = (1/3) · π · r² · h | — |
| Hình nón cụt | V = (πh/3) · (r₁² + r₂² + r₁·r₂) | — |
| Hình cầu | V = (4/3) · π · r³ | — |
| Chỏm cầu | V = π · h² · (r − h/3) | h là chiều cao chỏm |
Quan hệ giữa các khối
Hiểu quan hệ thì không cần học thuộc từng công thức riêng lẻ.
| Quan hệ | Công thức |
|---|---|
| Chóp và lăng trụ | V_chóp = (1/3) · V_lăng trụ cùng đáy, cùng chiều cao |
| Nón và trụ | V_nón = (1/3) · V_trụ cùng đáy, cùng chiều cao |
| Tỉ số thể tích (chóp) | V(SA'B'C') / V(SABC) = (SA'/SA)·(SB'/SB)·(SC'/SC) |
| Tỉ số đồng dạng | Tỉ số thể tích = k³ khi tỉ số kích thước là k |
Khi mọi kích thước nhân k lần: độ dài tăng k, diện tích tăng k², thể tích tăng k³.
Ví dụ tính toán
| Khối | Công thức |
|---|---|
| Lập phương cạnh 5 | V = 5³ = 125 |
| Trụ r = 3, h = 10 | V = π·3²·10 = 90π ≈ 282,74 |
| Nón r = 3, h = 10 | V = (1/3)·π·9·10 = 30π ≈ 94,25 |
| Cầu r = 6 | V = (4/3)·π·6³ = 288π ≈ 904,78 |
| Chóp đáy vuông cạnh 4, h = 9 | V = (1/3)·16·9 = 48 |
Câu hỏi thường gặp
- Vì sao thể tích khối chóp có hệ số 1/3?
- Vì một khối lăng trụ có thể chia thành đúng ba khối chóp có thể tích bằng nhau, cùng đáy và cùng chiều cao. Quan hệ này cũng đúng với nón so với trụ. Nhớ được điều này thì không bao giờ quên hệ số 1/3.
- Chiều cao trong công thức thể tích chóp là gì?
- Là khoảng cách vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy, không phải cạnh bên hay đường trung đoạn. Nhầm chiều cao với cạnh bên là lỗi sai phổ biến nhất, đặc biệt với chóp có cạnh bên nghiêng.
- Khi phóng to hình lên k lần thì thể tích tăng bao nhiêu?
- Thể tích tăng k³ lần, trong khi diện tích tăng k² lần và độ dài tăng k lần. Ví dụ nhân đôi mọi kích thước thì thể tích tăng 8 lần chứ không phải 2 lần — đây là câu hỏi bẫy hay gặp.
- Công thức tỉ số thể tích khối chóp dùng khi nào?
- Dùng khi mặt phẳng cắt cắt các cạnh bên của chóp tam giác, tạo thành chóp nhỏ hơn cùng đỉnh. Nhân ba tỉ số trên ba cạnh bên là ra tỉ số thể tích ngay, không cần tính từng thể tích riêng. Lưu ý công thức chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
- Thể tích hình cầu nhớ thế nào?
- Câu vè quen thuộc: 'bốn phần ba pi r mũ ba'. Đối chiếu với diện tích mặt cầu là 4πr² — cùng hệ số 4π, chỉ khác lũy thừa và phần 1/3.
Ký hiệu: a, b, c là các kích thước cạnh; r là bán kính; h là chiều cao (khoảng cách vuông góc); S_đáy là diện tích đáy. Nội dung rà soát ngày 19/07/2026.